Здание стоит на возвышенности столичной площади Чорсу. Построено медресе во времена правления династии Шейбанидов визирем, приближенным ташкентских султанов Барак-хану и Дервиш-хану. Псевдоним визиря был «Кукельташ», что в переводе означает «Молочный брат хана».

При входе по левую сторону располагается мечеть, а по правую - куполообразные учебные помещения (дарсхана). Имеется широкий двор, вокруг которого расположились кельи и открытая веранда. Кельи, а их 38, и учебные помещения соединены с мечетью.

Раньше строение было трехэтажным, но до нашего времени сохранились только два этажа.

В годы независимости медресе Кукельдаш придали статус архитектурного памятника и привели в надлежащий вид. Начиная с 1999 года здесь осуществляет деятельность среднее специальное исламское учебное заведение «Кукельдаш».