Hayotda biz uchun kerak bo‘ladigan barcha narsalarning asosi matematika bilan bog‘liq. Matematika bo‘lmasa, uylarning tomi qiyshiq qurilar, yerda harakatlanayotgan mashinalar, osmonda esa samolyotlar aniq yo‘l topolmay, to‘qnashib ketardi.

Matematika nafaqat moddiy, balki ma’naviy muammolarni ham hal qilishda bizga juda asqatadi. Matematik masalalarni yechishni bilgan odam o‘z hayotidagi muammolarni ham qiynalmay yecha oladi.

«Yangi tashabbuslar» loyihasining bu galgi mehmoni O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti Hisoblash matematikasi laboratoriyasi mudiri, fizika-matematika fanlari doktori, professor Abdullo Hayotov.

— Hisoblash matematikasi laboratoriyasida asosan qanday izlanishlar olib boriladi?

— Fan va texnikaning rivojlanishi natijasida real hayotiy amaliy masalalarni yechishda katta hajmdagi amallarni bajarish talab qilinadi. Bunday amallarni kam mehnat sarf qilib, yuqori aniqlikda hisoblashlarni bajarishga ehtiyoj tabiiy ravishda kundan-kun oshmoqda. Hisoblash matematikasida shunday talablarni qanoatlantiradigan optimal algoritmlarni ishlab chiqish zamon talabidir. Biz Matematika institutining Hisoblash matematikasi laboratoriyasida shunday yangi optimal algoritm va optimal formulalar ishlab chiqish bilan shug‘ullanamiz.

Oxirgi yillarda laboratoriyamiz ilmiy xodimlari va doktorantlari bilan birgalikda quyidagi natijalar olindi. Matematik modellar uchun asos bo‘lib xizmat qiladigan chiziqli differensial tenglamalarni sonli yechish uchun optimal ayirmali formulalar hosil qilindi.

Jadval ko‘rinishida berilgan ma’lumotlar asosida oraliq qiymatlarni yetarlicha katta aniqlikda taqribiy tiklash uchun optimal interpolyatsion formulalar qurildi.

Integral tenglamalarni taqribiy yechish uchun yangi optimal algoritmlar ishlab chiqildi. Kompyuter tomografiyasi tasvirlarini katta aniqlikda tiklash uchun optimal algoritmlar hosil qilindi. Ushbu ishlab chiqilgan optimal formulalar asosida kompyuterlar uchun dasturiy ta’minotlar yaratildi.

— Bunday izlanishlar xalqimizga qanday naf beradi?

—Hisoblash matematikasida ishlab chiqilgan sonli usullar fan va texnologiyadagi real hayotiy masalalarni yechishda to‘g‘ridan – to‘g‘ri qo‘llaniladi va natijalar inson oson qabul qilishi, tushunishi va foydalanishi mumkin bo‘lgan son qiymatlar, turli grafiklar va tasvirlar shakligacha olib boriladi. Masalan, quyidagi amaliy masalalarni yechishda sonli usullar keng qo‘llaniladi.

Shaharda aholini tashuvchi yo‘nalishli avtobuslarning yurishini optimallashtirish, ya’ni kam xarajat qilib, ko‘p aholiga xizmat ko‘rsatishni ta’minlash uchun, dastlab aholining qatnash oqimi o‘rganib chiqiladi va mos resurslar asosida optimal yo‘nalishlar ishlab chiqiladi. Ma’lum bir joydagi qazilma boyliklarni qidirib topish, uning o‘rtacha qiymatini baholashda maxsus radarlardan foydalaniladi.

Sanoatda va meditsinada ob’ektlarni ichki tuzilishini katta aniqlikda tiklash uchun kompyuter tomografiyasi qurilmalaridan foydalaniladi.Va nihoyat, hozirgi zamonaviy elektron qurilmalar, kompyuterlar, mobil telefonlar va hokazolarning barchasini ishlashida sonli algoritmlar asosiy rol o‘ynaydi. Bularning barchasi o‘z navbatida jamiyatda inson uchun xizmat qiladi.

— Tadqiqotlarni amaliyotga tatbiq etish borasida qanday ishlar qilinyapti?

— Prezidentimizning 2020 yil 7 mayda «Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to‘g‘risida»gi qarori chiqdi. Bunda, xususan, matematikada ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish va ilmiy ishlanmalarni amaliyotga joriy qilishning ustuvor yo‘nalishlari belgilab berildi. Xususan, Matematika institutida ilmiy tadqiqot ishlari bilan birgalikda laboratoriyalarda amaliy, innovatsion va startap loyihalar bajarilmoqda.

Bizning laboratoriyamizda ham olingan nazariy natijalarni kompyuter tomografiyasi masalalariga tatbiq qilish borasida ilmiy amaliy izlanishlar olib borilmoqda. 

Ma’lumki, zamonaviy kompyuter tomografiyasi qurilmalari nafaqat meditsina, balki sanoatda ham aktiv qo‘llanilmoqda. Hozirgi kunda bunday qurilmalarning dasturiy ta’minotini optimallashtirishga xizmat qiladigan effektiv va yuqori aniqlikdagi algoritmlar ishlab chiqish muhim muammolardandir.

bugungi kunda jahon miqyosda ushbu yo‘nalishda faol ilmiy izlanishlar olib borilmoqda. Bu sohada bizning laboratoriya ilmiy xodimlari Koreya ilg‘or fan va texnologiya instituti – KAISTning Matematika fanlari bo‘limi olimlari bilan hamkorlikda ishlamoqda. Hamkorlik natijasida parallel nurli kompyuter tomografiyasining 2D tasvirlarini qayta tiklash metodlarini taqribiy hisoblashning optimal algoritmlari ishlab chiqildi va bu algoritmlar mavjud algoritmlardan afzalligi ko‘rsatildi. Hozirgi vaqtda konus nurli geometriyaga asoslangan kompyuter tomografiyasi apparatlari uchun 3D tasvirlarini katta aniqlikda qayta tiklash ustida ilmiy izlanishlar olib bormoqdamiz.

— Ilmiy izlanishlarni amaliyotga tatbiq etish uchun yana qanday ishlarni yo‘lga qo‘yish zarur deb hisoblaysiz?

— Bizning laboratoriyamizda hisoblash matematikasi bo‘yicha olib borilayotgan ilmiy izlanishlar bir tomondan qaraganda fundamental nazariy ishlardir. Lekin yuqorida ta’kidlanganidek, hisoblash matematikasida ishlab chiqilgan yangi hisoblash usullarini amaliyotda to‘g‘ridan-to‘g‘ri qo‘llash mumkin. Bu sonli usullar, xususan, matematikadagi fundamental nazariy natijalar bilan amaliy matematika masalalari orasida ko‘prik bo‘lib ham xizmat qiladi.

Matematika bo‘yicha oxirgi vaqtlarda olingan fundamental nazariy natijalar hozirgi kunda tatbiq qilinmasa ham, tadqiqotchilar tomonidan oldin olingan natijalarni amaliyotga, ishlab chiqarishga tatbiq qilish mumkin. Buning uchun Oliy ta’lim muassasalari, Ilmiy tadqiqot institutlari va ishlab chiqaruvchilar orasidagi uzviylikni yanada kuchaytirish kerak.

— Qaysi xorijiy institut yoki olimlar bilan hamkorlikni yo‘lga qo‘ygansizlar?

— Serbiya fan va madaniyat akademiyasi Matematika institutida akademik G.Milovanovich va uning shogirdlari bilan optimal sonli integrallash formulalarini qurish va jadval qiymatlari asosida funksiyani katta aniqlikda tiklash masalalari bo‘yicha hamkorlik qilinmoqda.

2012 -2013 yillarda Erasmus Mundus granti asosida Ispaniyaning Santiyago de Kompostela universitetida 10 oylik postdoktoranturada bo‘ldim. Bunda professor Alberto Kabada rahbarligida ilmiy izlanishlar olib bordim. Bu shu universitet bilan hamkorlik qilishimizga zamin yaratdi.

2018-2019 yillarda Koreyaning ilg‘or ta’lim fondi (Korea Foundation of Advanced Studies) granti asosida Janubiy Koreyaning, dunyo universitetlarining QS reytingida 39-o‘rinda turgan (2021 yil), Koreya ilg‘or fan va texnologiya instituti (Korea Advanced Institute Science and Technology - KAIST)ning Matematika fanlari bo‘limi «Hisoblash matematikasi va tasvirlar» laboratoriyasida professor Chang Ok Li va uning shogirdlari bilan Kompyuter tomografiyasi muammolari bo‘yicha ilmiy izlanishlar olib bordim. Hozirda ham bu hamkorlik davom etmoqda va biz birgalikda «Kompyuter tomografiyasining 2D va 3D tasvirlarini qayta tiklash uchun optimal algoritmlarni ishlab chiqish» bo‘yicha ilmiy izlanishlar olib bormoqdamiz.

Shu bilan birga, biz Rossiyaning Sibir federal universiteti, Hisoblash markazi Ufa Matematika instituti, V.Bering nomidagi Kamchatka davlat universiteti professor-o‘qituvchilari bilan ilmiy hamkorlik qilmoqdamiz.

— Matematika kabi aniq fanlarda hadeb islohotlar o‘tkazish, ya’ni yangi o‘rganishlar kiritish to‘g‘rimi?

— Albatta, fan, texnika va texnologiyaning rivojlanishi har qanday yo‘nalishda zamonga mos doimiy o‘zgarishlar qilishni talab qiladi. Shu jumladan, matematika bo‘yicha ham zamonga bog‘liq ravishda doimiy ijobiy islohotlar qilish kerak. Bunda oldingi qilingan o‘zgarishlar natijasini doimiy nazorat qilib, kamchiliklardan xulosa chiqargan holda yangi islohotlarni joriy qilish kerak.

— Laboratoriyalardagi ilmiy texnikalar talabga javob beradimi?

— O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2019 yil 9 iyuldagi «Matematika ta’limi va fanlarini yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab-quvvatlash, shuningdek, O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida»gi qarori asosida 2020 yilda Toshkent shahrida Talabalar shaharchasida Matematika institutining yangi binosi qurib foydalanishga topshirildi. Ushbu qarorda institutning moddiy texnik bazasini mustahkamlashga ham alohida e’tibor berildi. Shu asosda ilmiy xodimlar sonini hisobga olgan holda institutda ilmiy laboratoriyalar joylashtirildi, institut doktorantlariga zarur sharoitlarga ega alohida xona ajratildi.

Har bir ilmiy xodim va doktorant ish stoli va kompyuter bilan ta’minlandi, superkompyuter xarid qilindi, oliy o‘quv yurtlari va xorijiy institutlar bilan onlayn ma’ruza, anjuman va muzokaralar o‘tkazish uchun internet aloqa bilan ta’minlash maqsadida optik tolali sim o‘tkazildi. Institut hududida simsiz internet ishlashi tashkil qilindi. Institut kutubxonasi doimiy faoliyat yuritadi. Bu kutubxonada oxirgi yillarda chop etilgan ilmiy adabiyotlar va ilmiy maqolalar bilan tanishish imkoniyati mavjud. Bundan tashqari, har yili laboratoriyalar uchun zarur bo‘ladigan ilmiy va hisoblash asbob-uskunalari bo‘yicha asoslantirilgan takliflar bo‘yicha institutning moddiy-texnik bazasi takomillashtiriladi.

— Yosh matematiklar bilan ustoz-shogird yo‘nalishida ishlar olib borilyaptimi? Ular orasida iqtidorlilari bo‘lsa, aytib o‘ting?

— Matematika institutida bizning Hisoblash matematikasi laboratoriyasida ustoz-shogird yo‘nalishida ilmiy kadrlar tayyorlashga katta e’tibor qaratilgan. Hozirda laboratoriyamizda professorlar X.Shadimetov va A.Hayotov, yetakchi ilmiy xodimlar F.Nuraliyev va D.Ahmedov hamda katta ilmiy xodim A.Boltayevlar rahbarligida 3 ta doktorant 13 ta tayanch doktorant va 1 ta stajyor tadqiqotchi hisoblash matematikasi bo‘yicha ilmiy izlanishlar olib borishmoqda.

Mening rahbarligimda 3 ta tayanch doktorant o‘z dissertatsiyalarini muvaffaqiyatli himoya qildi. Hozirda 1 ta doktorant va 5 ta tayanch doktorantga ilmiy rahbarlik qilmoqdaman. Samandar Boboyev o‘z dissertatsiyasini muddatidan oldin, tayanch doktoranturaning uchinchi kursida himoya qildi.

Shu kunlarda uchinchi kurs tayanch doktoranti Umidjon Xayriyev o‘z ilmiy ishlarini yakunlab himoya qilish arafasida. Laboratoriyamizdagi barcha ilmiy izlanuvchilar hisoblash matematikasi bo‘yicha aktiv ilmiy tadqiqotlar olib borishmoqda.

Nigora Rahmonova suhbatlashdi, O‘zA